Determine o domínio das seguintes funções:
Resp:
ou
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos determinar o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções racionais e radicais.
Passo 2
Para encontrar o domínio, precisamos garantir que o denominador da fração não seja zero e que a expressão dentro da raiz quadrada seja positiva (já que não podemos tirar a raiz de um número negativo). Vamos começar garantindo que a expressão dentro da raiz seja maior que zero:
Passo 3
Resolvendo a desigualdade
, podemos fatorar a expressão:
Agora, vamos encontrar os valores de
que satisfazem essa desigualdade.
Passo 4
As raízes da equação
são
e
. Esses valores dividem a linha dos números reais em três intervalos:
Vamos testar cada intervalo na desigualdade
:
-
Para
, por exemplo, : → Verdadeiro -
Para
, por exemplo, : → Falso -
Para
, por exemplo, : → Verdadeiro
Passo 5
Concluímos que a expressão
é positiva quando
ou
. Portanto, a função
está definida nesses intervalos, já que o denominador não será zero e a raiz quadrada será de um número positivo.
Resposta
O domínio da função é
.
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Resolva as inequações do
grau.
Determine as raízes, as coordenadas do vértice, a imagem, faça um esboço do gráfico e o estudo de sinal das funções:
Considere a função
:
pode ser negativo?
Seja
a função definida por:
. Determine
, esboce seu gráfico e determine sua imagem.