Considere a função
.
Encontre todas as assíntotas verticais de
. Se não houver nenhuma explique o porquê.
Encontre todas as assíntotas verticais de
Passo 1
Vamos analisar o problema: Temos a função
e precisamos encontrar todas as assíntotas verticais dessa função. Para resolver isso, vamos focar em entender o que são assíntotas verticais e identificar pontos onde o denominador da função se iguala a zero, pois nesses pontos a função pode ter uma assíntota vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quando o denominador
é igual a zero. Assíntotas verticais podem ocorrer quando o denominador se anula, ou seja, quando:
Passo 3
Vamos analisar a equação
. Sabemos que
é sempre maior ou igual a zero para qualquer valor de
, já que o quadrado de um número real nunca é negativo. Além disso, a expressão dentro da raiz quadrada,
, também é sempre maior ou igual a zero, tornando a raiz quadrada não negativa. Portanto, a soma de dois termos não negativos só será igual a zero se ambos forem zero simultaneamente.
Passo 4
Vamos verificar se ambos os termos podem ser zero ao mesmo tempo:
-
implica que . - Substituindo
na segunda parte: , que não é igual a zero.
Como o segundo termo não se anula quando
, não há nenhum valor de
que torne o denominador zero.
Passo 5
Concluímos que o denominador
nunca é zero para nenhum valor real de
. Portanto, a função
não possui pontos onde o denominador se anula, o que significa que não há assíntotas verticais.
Resposta
A função
não possui assíntotas verticais.
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Considere a função
.
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está definida e diga para quais valores
é contínua. Justifique sua resposta.
Encontre o maior subconjunto de
Considere a função
.
Encontre todas as assíntotas horizontais de . Se não houver nenhuma explique o porquê.
Encontre todas as assíntotas horizontais de