Considere a função .
Encontre todas as assíntotas verticais de . Se não houver nenhuma explique o porquê.

Passo 1

Vamos analisar o problema: Temos a função e precisamos encontrar todas as assíntotas verticais dessa função. Para resolver isso, vamos focar em entender o que são assíntotas verticais e identificar pontos onde o denominador da função se iguala a zero, pois nesses pontos a função pode ter uma assíntota vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quando o denominador é igual a zero. Assíntotas verticais podem ocorrer quando o denominador se anula, ou seja, quando:

Passo 3

Vamos analisar a equação . Sabemos que é sempre maior ou igual a zero para qualquer valor de , já que o quadrado de um número real nunca é negativo. Além disso, a expressão dentro da raiz quadrada, , também é sempre maior ou igual a zero, tornando a raiz quadrada não negativa. Portanto, a soma de dois termos não negativos só será igual a zero se ambos forem zero simultaneamente.

Passo 4

Vamos verificar se ambos os termos podem ser zero ao mesmo tempo:
  1. implica que .
  2. Substituindo na segunda parte: , que não é igual a zero.
Como o segundo termo não se anula quando , não há nenhum valor de que torne o denominador zero.

Passo 5

Concluímos que o denominador nunca é zero para nenhum valor real de . Portanto, a função não possui pontos onde o denominador se anula, o que significa que não há assíntotas verticais.

Resposta

A função não possui assíntotas verticais.

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