Considere a função
.
Encontre todas as assíntotas horizontais de
. Se não houver nenhuma explique o porquê.
Encontre todas as assíntotas horizontais de
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar todas as assíntotas horizontais da função
. Para isso, precisamos entender o conceito de assíntotas horizontais, que são linhas que a função se aproxima quando
tende a mais ou menos infinito. Vamos utilizar conhecimentos de limites para determinar se existem essas assíntotas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento da função quando
tende para mais infinito (
). Isso nos ajudará a entender para onde a função está se aproximando nesse sentido.
Passo 3
Para facilitar a análise, vamos simplificar as expressões no numerador e no denominador observando os termos de maior grau, pois eles dominam o comportamento da função quando
é muito grande.
No numerador temos
. Como
cresce muito mais rápido que 729 quando
aumenta, podemos aproximar:
No denominador temos
. Novamente,
cresce muito mais rápido que 64, então:
Portanto, o denominador pode ser aproximado por:
Passo 4
Agora, substituímos essas aproximações na função original para encontrar o limite quando
tende a
:
Isso significa que, quando
vai para
, a função se aproxima de
.
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento quando
tende para
. O processo é similar:
No numerador:
No denominador:
Portanto, a aproximação da função é a mesma:
Resposta
A função
possui uma única assíntota horizontal, que é a reta
.
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Considere a função
.
Encontre o maior subconjunto de onde a função
está definida e diga para quais valores
é contínua. Justifique sua resposta.
Encontre o maior subconjunto de
Considere a função
.
Encontre todas as assíntotas verticais de . Se não houver nenhuma explique o porquê.
Encontre todas as assíntotas verticais de
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique:
para