Determinar os pontos de intersecção dos gráficos de f(x) = x^3 - x eg x = x^4 + x^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos onde os gráficos das funções e se cruzam. Isso envolve conceitos de álgebra, especificamente de equações polinomiais. Para resolver, vamos igualar as duas funções e descobrir os valores de que satisfazem essa igualdade.

Passo 2

Primeiro, igualamos as duas funções para encontrar os pontos de interseção:

Passo 3

Agora, vamos trazer todos os termos para um lado da equação para facilitar a resolução:
Simplificando os termos semelhantes:

Passo 4

Vamos fatorar a equação para encontrar os valores de :
Isso nos dá duas possibilidades:

Passo 5

Resolvendo a primeira possibilidade:
Essa é uma das soluções.

Passo 6

Agora, resolvemos a segunda possibilidade:
Então, também é uma solução.

Passo 7

Agora que encontramos os valores de onde as funções se intersectam, vamos encontrar os valores correspondentes de usando uma das funções, por exemplo, :
Para :
Para :

Resposta

Os gráficos de e se intersectam nos pontos e .

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