Determinar os pontos de intersecção dos gráficos de eg

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos onde os gráficos das funções e se cruzam. Isso envolve conceitos de álgebra, especificamente de equações polinomiais. Para resolver, vamos igualar as duas funções e descobrir os valores de que satisfazem essa igualdade.

Passo 2

Primeiro, igualamos as duas funções para encontrar os pontos de interseção:

Passo 3

Agora, vamos trazer todos os termos para um lado da equação para facilitar a resolução:
Simplificando os termos semelhantes:

Passo 4

Vamos fatorar a equação para encontrar os valores de :
Isso nos dá duas possibilidades:

Passo 5

Resolvendo a primeira possibilidade:
Essa é uma das soluções.

Passo 6

Agora, resolvemos a segunda possibilidade:
Então, também é uma solução.

Passo 7

Agora que encontramos os valores de onde as funções se intersectam, vamos encontrar os valores correspondentes de usando uma das funções, por exemplo, :
Para :
Para :

Resposta

Os gráficos de e se intersectam nos pontos e .

Exercícios relacionados

Numa residência a tensão elétrica alternada é dada por . A tensão é medida em V e t é medido em s. Sabe-se ainda que o valor eficaz, Vrms, da tensão é dado por Vrms á, determine:
Qual o valor eficaz da tensão?
Um fazendeiro deseja cercar um pasto retangular usando 1000 m de cerca. Se um dos lados mais comprido do pasto fica na margem de um rio (portanto, não precisa de cerca), pede-se:
Expresse a área do pasto em função da largura.
Uma população de moscas drosófilas num ambiente limitado é dada por:
onde denota o número de dias transcorridos.
Qual é a população no 100 dia?
Considere a função .
Encontre todas as assíntotas verticais de . Se não houver nenhuma explique o porquê.