Uma população de moscas drosófilas num ambiente limitado é dada por:
onde denota o número de dias transcorridos.
Qual é a população no 100 dia?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que descreve a população de moscas drosófilas ao longo do tempo. O conteúdo aqui é de matemática aplicada, mais especificamente de modelagem populacional usando funções exponenciais. Pra resolver isso, a gente vai precisar substituir o valor do dia na função e calcular o resultado passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar a função que nos foi dada:
Aqui, representa a população no dia .

Passo 3

Como queremos saber a população no dia 100, vamos substituir por 100 na função:

Passo 4

Agora, vamos calcular o expoente que está na função:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Vamos calcular . Sabemos que é um número muito pequeno, praticamente próximo de zero, porque quanto mais negativo o expoente, menor o valor de elevado a esse número.

Passo 6

Agora, multiplicamos esse valor por 39:

Passo 7

Em seguida, somamos 1 a esse resultado:
Pois é tão pequeno que não afeta o valor de 1 significativamente.

Passo 8

Por fim, dividimos 400 por esse valor:

Resposta

A população de moscas drosófilas no 100º dia é de 400 moscas.

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