Encontre o domínio da função f(x) = (x - 1) / (x^2 - 9)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar o domínio dela. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar identificar quais valores de tornam o denominador diferente de zero, já que não podemos dividir por zero.

Passo 2

Identificamos que o denominador da função é . Para que a função esteja definida, esse denominador não pode ser igual a zero. Ou seja, precisamos resolver a inequação:

Passo 3

Vamos resolver a inequação . Podemos fatorar a expressão usando a diferença de quadrados:
Então, a expressão será igual a zero quando ou , ou seja, quando ou . Portanto, esses dois valores de devem ser excluídos do domínio da função.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais, exceto e . Em notação matemática:

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Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo. 1 < |x - 1| <= 3