Considere a função
. (a) Calcule
.
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisamos encontrar a sua derivada, que é
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas, mais especificamente a regra da cadeia, que é útil para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência fracionária:
Passo 3
Agora, para derivar
, onde
, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
- Derivamos a função externa
em relação a :
- Derivamos a função interna
em relação a :
Passo 5
Multiplicando as duas derivadas conforme a regra da cadeia:
Passo 6
Para deixar a expressão mais clara, podemos reescrever
como
: