Considere a função f(x) = raiz(x^3 - x^2 + 1). (a) Calcule f'(x).

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisamos encontrar a sua derivada, que é . Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas, mais especificamente a regra da cadeia, que é útil para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência fracionária:

Passo 3

Agora, para derivar , onde , vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
  1. Derivamos a função externa em relação a :
  1. Derivamos a função interna em relação a :

Passo 5

Multiplicando as duas derivadas conforme a regra da cadeia:

Passo 6

Para deixar a expressão mais clara, podemos reescrever como :

Resposta

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