Considere a função
. (a) Calcule
.
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisamos encontrar a sua derivada, que é
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas, mais especificamente a regra da cadeia, que é útil para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência fracionária:
Passo 3
Agora, para derivar
, onde
, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
- Derivamos a função externa
em relação a :
- Derivamos a função interna
em relação a :
Passo 5
Multiplicando as duas derivadas conforme a regra da cadeia:
Passo 6
Para deixar a expressão mais clara, podemos reescrever
como
:
Resposta
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Determine os pontos críticos das seguintes funções:
(a) .
(b)
© .
(a)
(b)
©
Considere a função
. Então
e
(d) Encontre os pontos de máximo, mínimo e de inflexão, caso existam.
Encontre o número
, como no Teorema do Valor Médio, para cada uma das seguintes funções:
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Dada a função
. Determinar a expressão desta função em relação ao sistema de coordenadas cuja origem está no ponto
mantendo-se o sentido dos eixos.