Considere a função
é derivável em
?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para verificar se a função
é derivável em
. A função dada é:
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de derivabilidade e calcular as derivadas laterais em
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser derivável em um ponto. Uma função é derivável em
se a derivada à esquerda (
) e a derivada à direita (
) existem e são iguais. Assim, precisamos calcular
e
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada à esquerda,
. Para
, temos
. A derivada dessa parte da função é:
Então, avaliando em
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada à direita,
. Para
, a função é constante:
. A derivada de uma constante é zero:
Portanto:
Passo 5
Comparamos as derivadas laterais:
Como
, as derivadas laterais não são iguais.
Resposta
Não, a função
não é derivável em
, porque as derivadas laterais são diferentes.
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Calcule
onde
é igual a: