Considere a função
é derivável em ?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para verificar se a função é derivável em . A função dada é:
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de derivabilidade e calcular as derivadas laterais em .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser derivável em um ponto. Uma função é derivável em se a derivada à esquerda ( ) e a derivada à direita ( ) existem e são iguais. Assim, precisamos calcular e .

Passo 3

Vamos calcular a derivada à esquerda, . Para , temos . A derivada dessa parte da função é:
Então, avaliando em :

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada à direita, . Para , a função é constante: . A derivada de uma constante é zero:
Portanto:

Passo 5

Comparamos as derivadas laterais:
Como , as derivadas laterais não são iguais.

Resposta

Não, a função não é derivável em , porque as derivadas laterais são diferentes.

Exercícios relacionados

não é derivável em .
Calcule onde é igual a: