x(2 ln(x)+1)

Passo 1

Então, temos a expressão . Vamos resolver isso encontrando a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto e conhecer um pouco sobre derivadas de funções logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos um produto de duas funções: e . A regra do produto nos diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos calcular . Como , a derivada de em relação a é 1:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Temos . A derivada de em relação a é , então:

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Simplificando a expressão:
Então:

Resposta

A derivada da expressão é .

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