Passo 1
Então, temos a expressão
. Vamos resolver isso encontrando a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto e conhecer um pouco sobre derivadas de funções logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos um produto de duas funções:
e
. A regra do produto nos diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos calcular
. Como
, a derivada de
em relação a
é 1:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Temos
. A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Então:
Resposta
A derivada da expressão
é
.