Considere a função
.
Escolha a opção que determina a série de Maclaurin da sua derivada
.
a.
b.
c.
d.
Escolha a opção que determina a série de Maclaurin da sua derivada
a.
b.
c.
d.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos pede para considerar a função e escolher a opção que representa a série de Maclaurin da sua derivada
. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas e como expandir funções em séries de Maclaurin.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. Usamos a regra do produto para derivar :
Passo 3
Calculando a derivada de :
Então, a derivada fica:
Passo 4
Agora, precisamos expandir e
em séries de Maclaurin. As séries de Maclaurin para seno e cosseno são:
Passo 5
Substituindo
nas séries:
Passo 6
Substituindo as séries na expressão de
:
Simplificando a segunda soma:
Agora, unindo as duas somas:
Simplificando os termos dentro do parênteses:
Portanto:
Resposta
A opção correta é a letra a:
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Considere a função
b) A função é contínua em
? Justifique sua resposta. (1.0 ponto)
Seja
a) Determine o domínio de
. (0.5 ponto)
Para as funções u abaixo, verifique que a conclusão do Teorema de Clairaut é válida, isto é, que
.