Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema que você enviou: . A gente está lidando com uma equação diferencial, que é um tipo de equação que envolve uma função desconhecida e suas derivadas. Para resolver isso, vamos precisar reorganizar a equação e usar algumas técnicas de resolução de equações diferenciais de primeira ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a equação no formato padrão para equações diferenciais lineares. Vamos dividir ambos os lados por para isolar :
Agora, vamos reescrever isso para ficar claro:
Esse formato é conhecido como uma equação diferencial linear de primeira ordem: , onde e .

Passo 3

A próxima etapa é encontrar o “fator integrante”, que nos ajuda a resolver a equação. O fator integrante ( ) é dado por:
Substituindo :

Passo 4

Agora, multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
A equação do lado esquerdo agora pode ser escrita como a derivada do produto :

Passo 5

Integrando ambos os lados em relação a :
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, resolvemos para :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde é uma constante arbitrária.

Exercícios relacionados

Considere a função .
Escolha a opção que determina a série de Maclaurin da sua derivada .
a.
b.
c.
d.
Considere a função
b) A função é contínua em ? Justifique sua resposta. (1.0 ponto)
Para as funções u abaixo, verifique que a conclusão do Teorema de Clairaut é válida, isto é, que .
Encontre uma função cujas derivadas parciais são e .