Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema que você enviou: . A gente está lidando com uma equação diferencial, que é um tipo de equação que envolve uma função desconhecida e suas derivadas. Para resolver isso, vamos precisar reorganizar a equação e usar algumas técnicas de resolução de equações diferenciais de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação no formato padrão para equações diferenciais lineares. Vamos dividir ambos os lados por
para isolar
:
Agora, vamos reescrever isso para ficar claro:
Esse formato é conhecido como uma equação diferencial linear de primeira ordem:
, onde
e .
Passo 3
A próxima etapa é encontrar o “fator integrante”, que nos ajuda a resolver a equação. O fator integrante (
) é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
A equação do lado esquerdo agora pode ser escrita como a derivada do produto
:
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
, onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Considere a função
.
Escolha a opção que determina a série de Maclaurin da sua derivada .
a.
b.
c.
d.
Escolha a opção que determina a série de Maclaurin da sua derivada
a.
b.
c.
d.
Considere a função
b) A função é contínua em
? Justifique sua resposta. (1.0 ponto)
Para as funções u abaixo, verifique que a conclusão do Teorema de Clairaut é válida, isto é, que
.
Encontre uma função
cujas derivadas parciais são
e
.