Determine os pontos de interseção dos gráficos das funções f(x) = x^2 - 9x + 14 e g(x) = 7 - x.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar os pontos onde os gráficos das funções e se encontram. Isso significa que vamos procurar os valores de e que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos igualar as duas funções e resolver a equação resultante.

Passo 2

Igualamos as duas funções para encontrar os valores de onde elas se intersectam:

Passo 3

Agora, vamos organizar a equação para uma forma padrão, colocando todos os termos do mesmo lado:

Passo 4

Agora temos uma equação quadrática:
Para resolver essa equação, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara, que é:
onde , , e .

Passo 5

Calculamos o discriminante :

Passo 6

Como , teremos duas soluções reais:

Passo 7

Calculamos os valores de :
Para o “+”:
Para o “−”:

Passo 8

Agora que temos os valores de , vamos encontrar os correspondentes valores de utilizando a função :
Para :
Para :

Resposta

Os pontos de interseção são e .

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