Considere a função
. Simplifique:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para simplificar a expressão
, onde a função
. Nesse problema, estamos trabalhando com funções compostas, que envolvem aplicar uma função dentro de outra. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a função
duas vezes e depois subtrair a função original.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa que vamos aplicar a função
no resultado da própria função
.
A função
é dada por:
Então, para encontrar
, substituímos
por
na função:
Passo 3
Agora, substituímos
pela sua expressão
:
Vamos multiplicar o 5 dentro do parênteses:
Passo 4
Simplificamos a expressão combinando os termos constantes (-35 e -7):
Passo 5
Agora, temos que encontrar
. Já sabemos que:
Subtraímos
de
:
Passo 6
Vamos remover os parênteses, lembrando de distribuir o sinal negativo:
Passo 7
Finalmente, combinamos os termos semelhantes:
Resposta
A expressão simplificada é:
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Esboce o gráfico de:
Esboce o gráfico de:
Uma empresa produz um único produto com um custo fixo de
e com um custo variável médio de
por unidade. O produto é vendido por
unidade. Toda a produção
é vendida. Expresse o lucro
em função de
.
Escreva a expressão
como um único logaritmo.