Esboce o gráfico de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa desenhar o gráfico da função . Isso envolve trabalhar com funções exponenciais, que são funções onde a variável está no expoente. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções exponenciais se comportam e identificar alguns pontos-chave para desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a forma geral da função exponencial. Uma função exponencial tem a forma , onde:
  • é o coeficiente que pode esticar ou encolher o gráfico.
  • é a base da potência, que determina se a função cresce ou decresce.
No nosso caso, a função é . Podemos reescrever isso como , ou seja, e .

Passo 3

Agora, vamos identificar alguns pontos importantes da função:
  1. Quando :
    (qualquer número elevado a 0 é 1).
  2. Quando :
    .
  3. Quando :
    .
  4. Quando :
    .

Passo 4

Vamos analisar o comportamento da função:
  • Assíntota horizontal: Como vai para positivo infinito, cresce muito, fazendo tender a zero. Portanto, o gráfico se aproxima da linha .
  • Sinal da função: O coeficiente negativo ( ) faz com que todos os valores de sejam negativos. Então, o gráfico estará sempre abaixo do eixo .
  • Crescimento e decrescimento: Como a base é menor que 1, a função é decrescente. Mas, devido ao sinal negativo, a função na verdade está aumentando conforme cresce.

Passo 5

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  • Plote os pontos que calculamos: (-1, -2), (0, -1), (1, -0.5), (2, -0.25).
  • Desenhe uma linha curva que passa por esses pontos, aproximando-se da linha à medida que aumenta.
  • Lembre-se de que o gráfico está sempre abaixo do eixo e que a função está aumentando à medida que cresce.

Resposta

O gráfico de é uma curva exponencial decrescente que está sempre abaixo do eixo , passando pelos pontos (-1, -2), (0, -1), (1, -0.5) e (2, -0.25), e se aproxima da linha à medida que aumenta.

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Dê exemplo de uma Função não diferenciável cujas derivadas parciais não sejam contínuas em (a , b)
Esboce o gráfico de:
Considere a função . Simplifique: