Esboce o gráfico de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa desenhar o gráfico da função
. Isso envolve trabalhar com funções exponenciais, que são funções onde a variável está no expoente. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções exponenciais se comportam e identificar alguns pontos-chave para desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a forma geral da função exponencial. Uma função exponencial tem a forma
, onde:
-
é o coeficiente que pode esticar ou encolher o gráfico. -
é a base da potência, que determina se a função cresce ou decresce.
No nosso caso, a função é
. Podemos reescrever isso como
, ou seja,
e
.
Passo 3
Agora, vamos identificar alguns pontos importantes da função:
-
Quando
:
(qualquer número elevado a 0 é 1). -
Quando
:
. -
Quando
:
. -
Quando
:
.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da função:
-
Assíntota horizontal: Como
vai para positivo infinito, cresce muito, fazendo tender a zero. Portanto, o gráfico se aproxima da linha . -
Sinal da função: O coeficiente negativo (
) faz com que todos os valores de sejam negativos. Então, o gráfico estará sempre abaixo do eixo . -
Crescimento e decrescimento: Como a base
é menor que 1, a função é decrescente. Mas, devido ao sinal negativo, a função na verdade está aumentando conforme cresce.
Passo 5
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Plote os pontos que calculamos: (-1, -2), (0, -1), (1, -0.5), (2, -0.25).
- Desenhe uma linha curva que passa por esses pontos, aproximando-se da linha
à medida que aumenta. - Lembre-se de que o gráfico está sempre abaixo do eixo
e que a função está aumentando à medida que cresce.
Resposta
O gráfico de
é uma curva exponencial decrescente que está sempre abaixo do eixo
, passando pelos pontos (-1, -2), (0, -1), (1, -0.5) e (2, -0.25), e se aproxima da linha
à medida que
aumenta.
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Dê exemplo de uma Função não diferenciável cujas derivadas parciais não sejam contínuas em (a , b)
Esboce o gráfico de:
Considere a função
. Simplifique: