Esboce o gráfico de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa esboçar o gráfico da função
. Isso envolve entender algumas ideias de funções exponenciais e como elas se comportam no gráfico. Vamos precisar saber sobre interceptos, comportamento assintótico e como a função muda conforme
varia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o intercepto com o eixo
. Isso acontece quando
. Substituindo na função:
Então, o gráfico passa pela origem
.
Passo 3
Agora, vamos procurar o intercepto com o eixo
, que é onde
. Igualando a função a zero:
Sabemos que
, então
. Isso confirma que o único intercepto é na origem
.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da função para
muito grande e muito pequeno:
-
Quando
: -
Quando
:
Isso nos mostra que a função tem uma assíntota horizontal em
quando
vai para menos infinito e desce para menos infinito quando
aumenta.
Passo 5
Vamos verificar a taxa de variação da função, ou seja, sua derivada, para entender onde ela está crescendo ou decrescendo:
Como
é sempre positivo,
é sempre negativo. Isso significa que a função está sempre decrescendo.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Intercepto na origem
. - Assíntota horizontal em
quando . - A função está sempre decrescendo.
- Quando
, vai para menos infinito.
Resposta
O gráfico de
é uma curva que passa pela origem, com uma assíntota horizontal em
e que decresce continuamente, tendendo a
conforme
aumenta.
Gráfico
Plotando esses pontos e seguindo a tendência, você consegue esboçar o gráfico da função.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de:
Dê exemplo de uma Função não diferenciável cujas derivadas parciais não sejam contínuas em (a , b)
Considere a função
. Simplifique:
Uma empresa produz um único produto com um custo fixo de
e com um custo variável médio de
por unidade. O produto é vendido por
unidade. Toda a produção
é vendida. Expresse o lucro
em função de
.