Esboce o gráfico de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa esboçar o gráfico da função . Isso envolve entender algumas ideias de funções exponenciais e como elas se comportam no gráfico. Vamos precisar saber sobre interceptos, comportamento assintótico e como a função muda conforme varia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o intercepto com o eixo . Isso acontece quando . Substituindo na função:
Então, o gráfico passa pela origem .

Passo 3

Agora, vamos procurar o intercepto com o eixo , que é onde . Igualando a função a zero:
Sabemos que , então . Isso confirma que o único intercepto é na origem .

Passo 4

Vamos analisar o comportamento da função para muito grande e muito pequeno:
  • Quando :
  • Quando :
Isso nos mostra que a função tem uma assíntota horizontal em quando vai para menos infinito e desce para menos infinito quando aumenta.

Passo 5

Vamos verificar a taxa de variação da função, ou seja, sua derivada, para entender onde ela está crescendo ou decrescendo:
Como é sempre positivo, é sempre negativo. Isso significa que a função está sempre decrescendo.

Passo 6

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  1. Intercepto na origem .
  2. Assíntota horizontal em quando .
  3. A função está sempre decrescendo.
  4. Quando , vai para menos infinito.

Resposta

O gráfico de é uma curva que passa pela origem, com uma assíntota horizontal em e que decresce continuamente, tendendo a conforme aumenta.

Gráfico

Plotando esses pontos e seguindo a tendência, você consegue esboçar o gráfico da função.

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Esboce o gráfico de:
Dê exemplo de uma Função não diferenciável cujas derivadas parciais não sejam contínuas em (a , b)
Considere a função . Simplifique:
Uma empresa produz um único produto com um custo fixo de e com um custo variável médio de por unidade. O produto é vendido por unidade. Toda a produção é vendida. Expresse o lucro em função de .