Escreva a expressão
como um único logaritmo.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a expressão
e precisamos reescrevê-la como um único logaritmo. Para isso, vamos usar algumas propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos distribuir o 3 dentro dos parênteses. Isso significa multiplicar cada termo dentro dos parênteses por 3:
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade dos logaritmos que diz que
. Aplicando essa propriedade aos termos que temos:
Passo 4
Temos agora
. Outra propriedade dos logaritmos nos diz que
. Vamos aplicar isso:
Resposta
A expressão
pode ser escrita como
.
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Uma empresa produz um único produto com um custo fixo de
e com um custo variável médio de
por unidade. O produto é vendido por
unidade. Toda a produção
é vendida. Expresse o lucro
em função de
.
Considere a função
. Simplifique:
Se existirem, determine e classifique os extremos da função
Usando os multiplicadores de Lagrange: Encontre os valores extremos da função
com a restrição