Escreva o resultado das integrais e em termos das medidas das áreas.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa escrever o resultado das integrais , e em termos das medidas das áreas. Isso envolve o conceito de integral definida, que é usado para calcular a área sob a curva de uma função entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral definida. A integral representa a área entre o gráfico da função , o eixo x e as linhas verticais em e . Essa área pode ser positiva ou negativa dependendo de onde a função está em relação ao eixo x, mas para simplificar, vamos considerar apenas as medidas das áreas.

Passo 3

Vamos denominar essas áreas para facilitar:
  • = área entre e , que é
  • = área entre e , que é
  • = área entre e , que é

Passo 4

Agora, supondo que os pontos estão ordenados de maneira que , podemos relacionar essas áreas. A área (de a ) pode ser dividida em duas partes: a área de a ( ) mais a área de a ( ):

Passo 5

Da mesma forma, a área (de a ) pode ser vista como a soma de (de a ) mais a área de a ( ):

Resposta

As integrais podem ser expressas em termos das medidas das áreas da seguinte maneira:

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