Escreva o resultado das integrais
e
em termos das medidas das áreas.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa escrever o resultado das integrais
,
e
em termos das medidas das áreas. Isso envolve o conceito de integral definida, que é usado para calcular a área sob a curva de uma função entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral definida. A integral
representa a área entre o gráfico da função
, o eixo x e as linhas verticais em
e
. Essa área pode ser positiva ou negativa dependendo de onde a função está em relação ao eixo x, mas para simplificar, vamos considerar apenas as medidas das áreas.
Passo 3
Vamos denominar essas áreas para facilitar:
-
= área entre e , que é -
= área entre e , que é -
= área entre e , que é
Passo 4
Agora, supondo que os pontos estão ordenados de maneira que
, podemos relacionar essas áreas. A área
(de
a
) pode ser dividida em duas partes: a área de
a
(
) mais a área de
a
(
):
Passo 5
Da mesma forma, a área
(de
a
) pode ser vista como a soma de
(de
a
) mais a área de
a
(
):
Resposta
As integrais podem ser expressas em termos das medidas das áreas da seguinte maneira:
Exercícios relacionados
Escreva o resultado das integrais
e
em termos das medidas das áreas.
Dada a função
: (b) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento.
Escreva o resultado de
e
em termos de integrais.
Considere a função
. Utilize o gráfico de
para calcular as integrais abaixo.
.