Escreva o resultado de
e
em termos de integrais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para expressar as somas
,
e
usando integrais. Isso está relacionado ao cálculo de áreas através de integrais definidas, que é um conceito fundamental em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular áreas de figuras usando integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral definida
representa a área sob a curva da função
entre os pontos
e
. Cada
que temos aqui pode ser vista como uma área de uma sub-região subdividida no intervalo
.
Passo 3
Vamos considerar que temos uma função
definida no intervalo
, que foi dividida em quatro subintervalos:
,
,
e
. Cada área
corresponde à integral de
em cada subintervalo. Então:
Passo 4
Agora, vamos somar as áreas conforme solicitado:
-
:
Aqui, usamos a propriedade da integral que permite somar integrais adjacentes para obter a integral no intervalo combinado.
-
:
Novamente, somamos as integrais para estender o intervalo até
.
-
:
Mais uma vez, somamos todas as integrais para cobrir todo o intervalo de
a
.
Resposta
As somas são expressas pelas integrais:
Exercícios relacionados
Escreva o resultado das integrais
e
em termos das medidas das áreas.
Escreva o resultado das integrais
e
em termos das medidas das áreas.
Considere a função
. Utilize o gráfico de
para calcular as integrais abaixo.
.
Considere a função
. Utilize o gráfico de
para calcular as integrais abaixo.
.