Escreva o resultado de e em termos de integrais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para expressar as somas , e usando integrais. Isso está relacionado ao cálculo de áreas através de integrais definidas, que é um conceito fundamental em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular áreas de figuras usando integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral definida representa a área sob a curva da função entre os pontos e . Cada que temos aqui pode ser vista como uma área de uma sub-região subdividida no intervalo .

Passo 3

Vamos considerar que temos uma função definida no intervalo , que foi dividida em quatro subintervalos: , , e . Cada área corresponde à integral de em cada subintervalo. Então:

Passo 4

Agora, vamos somar as áreas conforme solicitado:
  1. :
Aqui, usamos a propriedade da integral que permite somar integrais adjacentes para obter a integral no intervalo combinado.
  1. :
Novamente, somamos as integrais para estender o intervalo até .
  1. :
Mais uma vez, somamos todas as integrais para cobrir todo o intervalo de a .

Resposta

As somas são expressas pelas integrais:

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Escreva o resultado das integrais e em termos das medidas das áreas.
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Considere a função . Utilize o gráfico de para calcular as integrais abaixo.
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