A função maior inteiro é definida por , que por definição, é o maior número inteiro tal que . Por exemplo, . Calcule, se existir:
Passo 1
Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com a função maior inteiro, que retorna o maior número inteiro menor ou igual a . Para resolver esse limite, vamos usar conceitos de funções descontínuas e limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que representa. A função pega qualquer número real e retorna o maior inteiro que não é maior que . Por exemplo, porque 4 é o maior inteiro menor ou igual a 4,8.
Passo 3
Para calcular o limite , precisamos considerar o que acontece com quando se aproxima de 3 por valores menores que 3 e por valores maiores que 3.
Passo 4
Limite pela esquerda ():
Quando se aproxima de 3 vindo da esquerda (valores menores que 3, como 2,9; 2,99; 2,999; etc.), será 2, pois 2 é o maior inteiro menor que esses valores.
Passo 5
Limite pela direita ():
Quando se aproxima de 3 vindo da direita (valores maiores que 3, como 3,1; 3,01; 3,001; etc.), será 3, pois 3 é o maior inteiro menor que esses valores.
Passo 6
Para que o limite exista, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais. Neste caso, temos: