Considere a função: .
Determine os pontos críticos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar os pontos críticos da função . Isso está dentro de Cálculo, mais especificamente na parte de derivadas. Para achar os pontos críticos, a gente precisa calcular a derivada da função e depois encontrar onde essa derivada é igual a zero ou não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada de uma função nos dá a inclinação da tangente naquele ponto, e os pontos críticos são onde essa inclinação é zero (máximos, mínimos) ou onde a derivada não existe.
A função dada é:
Aplicando as regras de derivação:
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante é zero.
Então, derivando termo a termo:

Passo 3

Agora que temos a derivada , precisamos encontrar os valores de onde ou onde não existe.
Primeiro, vamos resolver:
Isso é uma equação quadrática da forma , onde:

Passo 4

Para resolver a equação quadrática , vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando as duas possibilidades:
  1. Usando o sinal de mais:
  1. Usando o sinal de menos:

Passo 6

Verificamos se a derivada existe para todos os valores de . Como é um polinômio, ela existe para todo real. Portanto, os únicos pontos críticos são onde .

Resposta

Os pontos críticos da função são em e .

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Seja . Calcule:
(b)
na região definida por ,
Para cada um dos seguintes campos escalares, determine :
©
Calcule as integrais dadas:
.