Considere a função:
.
Determine os pontos críticos.
Determine os pontos críticos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar os pontos críticos da função
. Isso está dentro de Cálculo, mais especificamente na parte de derivadas. Para achar os pontos críticos, a gente precisa calcular a derivada da função e depois encontrar onde essa derivada é igual a zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada de uma função nos dá a inclinação da tangente naquele ponto, e os pontos críticos são onde essa inclinação é zero (máximos, mínimos) ou onde a derivada não existe.
A função dada é:
Aplicando as regras de derivação:
- A derivada de
é . - A derivada de uma constante é zero.
Então, derivando termo a termo:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, precisamos encontrar os valores de
onde
ou onde
não existe.
Primeiro, vamos resolver:
Isso é uma equação quadrática da forma
, onde:
Passo 4
Para resolver a equação quadrática
, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando as duas possibilidades:
- Usando o sinal de mais:
- Usando o sinal de menos:
Passo 6
Verificamos se a derivada
existe para todos os valores de
. Como
é um polinômio, ela existe para todo
real. Portanto, os únicos pontos críticos são onde
.
Resposta
Os pontos críticos da função
são em
e
.
Exercícios relacionados
Seja
. Calcule:
(b)
na região definida por ,
(b)
na região definida por
Para cada um dos seguintes campos escalares, determine
:
©
©
Calcule as integrais dadas:
.