Considere a função
Indique o domínio de
e represente o sinal de
.
Passo 1
Beleza, a gente vai analisar a função
. O que a questão pede é para encontrar o domínio dessa função e determinar o sinal dela. Para isso, vamos precisar entender onde a função está definida, ou seja, onde o denominador não é zero, e depois ver em quais intervalos a função é positiva ou negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio são todos os valores de
para os quais a função está definida. Como temos uma fração, precisamos garantir que o denominador não seja zero.
Passo 3
O denominador é
. Vamos igualar a zero e resolver:
Passo 4
Observando a equação
, percebemos que
é sempre positivo para qualquer valor de
. Além disso,
também é sempre não negativo, já que é o quadrado de um número real multiplicado por 3.
Passo 5
Somando duas expressões que são sempre não negativas, temos que
para todo
. Logo, o denominador nunca é zero.
Passo 6
Como o denominador nunca é zero, o domínio da função
é todos os números reais, ou seja,
.
Passo 7
Agora, vamos determinar o sinal da função. Para isso, analisaremos o sinal do numerador e do denominador.
Passo 8
O numerador é
, que é sempre positivo para qualquer
.
O denominador, como vimos, é
, que também é sempre positivo.
Passo 9
Quando tanto o numerador quanto o denominador são positivos, a fração
também é positiva.
Resposta
O domínio de
é todos os números reais e a função é positiva para todo
real.
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(a) Determine as equações paramétricas da reta de interseção entre os planos dados e (b) determine o ângulo entre os planos.
Indique os valores de máximo e mínimos absolutos de
no intervalo
.
Considere a função
Calcule
e
.
Considere a função
Indique os pontos críticos de
caso possua e a regiões de crescimento e decrescimento da função.