Sejam as funçöes
e
e
são contínuas em
?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta se as funções
e
são contínuas em
. Para isso, vamos utilizar o conceito de continuidade de funções, que envolve verificar se o limite da função quando
se aproxima de 0 pelo lado esquerdo é igual ao limite pelo lado direito e também igual ao valor da função em
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Ela é definida de duas maneiras:
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pelo lado esquerdo (
) e pelo lado direito (
).
Passo 3
Para
,
. Então:
Passo 4
Para
,
. Então:
Passo 5
O valor da função em
é
.
Passo 6
Agora, comparamos os limites e o valor da função:
Como os limites laterais não são iguais, a função
não é contínua em
.
Passo 7
Agora, vamos analisar a função
. Ela também é definida de duas maneiras:
Vamos calcular os limites de
quando
se aproxima de 0 pelo lado esquerdo e pelo lado direito.
Passo 8
Para
,
. Então:
Passo 9
Para
,
. Então:
Passo 10
O valor da função em
é
.
Passo 11
Comparamos os limites e o valor da função:
Como os limites laterais não são iguais, a função
também não é contínua em
.
Resposta
Nenhuma das funções
e
são contínuas em
.
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em torno de
.
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. Encontre as equações para as assíntotas verticais e horizontais do gráfico de
, caso existam.
Sejam as funçöes
e
A função é contínua em
?
A função
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
a)
a)