Sejam as funçöes e
e são contínuas em ?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta se as funções e são contínuas em . Para isso, vamos utilizar o conceito de continuidade de funções, que envolve verificar se o limite da função quando se aproxima de 0 pelo lado esquerdo é igual ao limite pelo lado direito e também igual ao valor da função em .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Ela é definida de duas maneiras:
Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pelo lado esquerdo ( ) e pelo lado direito ( ).

Passo 3

Para , . Então:

Passo 4

Para , . Então:

Passo 5

O valor da função em é .

Passo 6

Agora, comparamos os limites e o valor da função:
Como os limites laterais não são iguais, a função não é contínua em .

Passo 7

Agora, vamos analisar a função . Ela também é definida de duas maneiras:
Vamos calcular os limites de quando se aproxima de 0 pelo lado esquerdo e pelo lado direito.

Passo 8

Para , . Então:

Passo 9

Para , . Então:

Passo 10

O valor da função em é .

Passo 11

Comparamos os limites e o valor da função:
Como os limites laterais não são iguais, a função também não é contínua em .

Resposta

Nenhuma das funções e são contínuas em .

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