Considere a função
(d) Utilize o gráfico do item (a) para determinar se o existe e, caso ele exista, calcule-o.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer saber se o limite de quando se aproxima de 3 existe, e se existir, qual é esse valor. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, que é uma base fundamental para entender como funções se comportam perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são limites laterais (pela esquerda e pela direita) e verificar se eles são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite de quando se aproxima de um ponto existe se o limite pela esquerda ( ) e o limite pela direita ( ) forem iguais. Ou seja, precisamos calcular:

Passo 3

Vamos calcular o limite pela esquerda. Olhando para a definição da função :
Então, para se aproximando de 3 pela esquerda ( ), usamos . Calculando:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite pela direita. Novamente, para se aproximando de 3 pela direita ( ), usamos a mesma expressão da função:
Calculando:

Passo 5

Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais:
Isso significa que o limite de quando se aproxima de 3 existe e é igual a -1.

Resposta

O limite existe e é igual a .

Exercícios relacionados

Estime algebricamente o valor do limite usando os valores de fornecidos. Use uma calculadora.
1 1,5 1,9 1,9999
2,5 2,1 2,01 2,0001
Utilize a definição de limite para mostrar que .
Utilize a definição de limite para mostrar que .
Calcular os seguintes limites: