(d) Utilize o gráfico do item (a) para determinar se o existe e, caso ele exista, calcule-o.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão quer saber se o limite de quando se aproxima de 3 existe, e se existir, qual é esse valor. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, que é uma base fundamental para entender como funções se comportam perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são limites laterais (pela esquerda e pela direita) e verificar se eles são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o limite de quando se aproxima de um ponto existe se o limite pela esquerda () e o limite pela direita () forem iguais. Ou seja, precisamos calcular:
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda. Olhando para a definição da função :
Então, para se aproximando de 3 pela esquerda (), usamos . Calculando:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela direita. Novamente, para se aproximando de 3 pela direita (), usamos a mesma expressão da função:
Calculando:
Passo 5
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais:
Isso significa que o limite de quando se aproxima de 3 existe e é igual a -1.