Estime algebricamente o valor do limite lim x 2 x^2-2 xx^2-x-2 usando os valores de x fornecidos. Use uma calculadora.
x 1 1,5 1,9 1,9999
f(x)
x 2,5 2,1 2,01 2,0001
f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o limite de quando se aproxima de 2. Para isso, vamos usar os valores de fornecidos na tabela e uma calculadora. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função perto de um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(x) = x^2 - 2xx^2 - x - 2 para cada valor de f(1) = 1^2 - 2(1)1^2 - 1 - 2 = 1 - 21 - 1 - 2 = -1-2 = 0,5 na tabela. A fórmula que vamos usar é:
f(1,5) = (1,5)^2 - 2(1,5)(1,5)^2 - 1,5 - 2 = 2,25 - 32,25 - 1,5 - 2 = -0,75-1,25 = 0,6
Vamos calcular cada f(1,9) = (1,9)^2 - 2(1,9)(1,9)^2 - 1,9 - 2 = 3,61 - 3,83,61 - 1,9 - 2 = -0,19-0,29 approx 0,655 :
  • Para f(1,9999) = (1,9999)^2 - 2(1,9999)(1,9999)^2 - 1,9999 - 2 approx 3,9996 - 3,99983,9996 - 1,9999 - 2 approx -0,0002-0,0003 approx 0,6667 :
    f(2,5) = (2,5)^2 - 2(2,5)(2,5)^2 - 2,5 - 2 = 6,25 - 56,25 - 2,5 - 2 = 1,251,75 approx 0,714
  • Para f(2,1) = (2,1)^2 - 2(2,1)(2,1)^2 - 2,1 - 2 = 4,41 - 4,24,41 - 2,1 - 2 = 0,210,31 approx 0,677 :
    f(2,01) = (2,01)^2 - 2(2,01)(2,01)^2 - 2,01 - 2 approx 4,0401 - 4,024,0401 - 2,01 - 2 approx 0,02010,0301 approx 0,668
  • Para f(2,0001) = (2,0001)^2 - 2(2,0001)(2,0001)^2 - 2,0001 - 2 approx 4,0004 - 4,00024,0004 - 2,0001 - 2 approx 0,00020,0003 approx 0,6667 :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Resposta

Analisando os valores de limx 2 x^2 - 2xx^2 - x - 2 = 23 conforme se aproxima de 2, percebemos que está se aproximando de aproximadamente 0,6667. Portanto, o limite é:

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