Vamos resumir o que a questão está pedindo. Queremos usar a definição de limite para provar que o limite de quando se aproxima de 4 não é igual a 12. Para isso, precisamos entender bem a definição formal de limite e como aplicá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a definição de limite. Dizemos que se, para todo número pequeno , conseguimos encontrar outro número tal que, sempre que , então . Basicamente, isso significa que podemos deixar tão perto de quanto quisermos, escolhendo suficientemente próximo de .
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição para mostrar que . Para fazer isso, vamos assumir que o limite é 12 e tentar encontrar um que faça essa afirmação falhar.
Passo 4
Vamos escolher um . Nosso objetivo é mostrar que não existe um tal que, se , então .
Passo 5
Calculando a diferença :
Queremos que isso seja menor que 0.5:
Passo 6
No entanto, está se aproximando de 4, e . A distância entre 4 e é:
Isso significa que, mesmo que escolhamos menor que 0.1667, sempre haverá valores de próximos a 4 que fazem , o que torna .
Passo 7
Portanto, não conseguimos encontrar um que satisfaça a condição para . Isso mostra que a definição de limite não é atendida para .
Resposta
Concluímos que usando a definição de limite, já que não existe um que satisfaça a condição para .