Considere a função
Calcule o limite
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Resposta:
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Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma função que muda de expressão dependendo de x ser negativo ou positivo. O que a questão pede é para calcular um limite específico quando h se aproxima de zero pela direita. Vamos precisar entender como a função se comporta perto de zero e usar conceitos de limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor de f(0). Olhando para a definição da função, quando x é maior ou igual a 0, a função é
. Então, substituindo x por 0:
Passo 3
Agora, precisamos calcular f(h), onde h se aproxima de 0 pela direita, ou seja, h > 0. Novamente, para x >= 0, a função é
. Então:
Passo 4
Vamos montar a expressão do limite que queremos calcular:
Substituímos f(h) e f(0) pelos valores que encontramos:
Passo 5
Simplificamos a fração dividindo cada termo do numerador por h:
Passo 6
Agora, calculamos o limite quando h se aproxima de 0 pela direita: