Determine: um intervalo de comprimento igual a 1 que contém uma raiz de f(x) = x^3 - 2x - 2. Resposta: [1, 2]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar um intervalo de comprimento igual a 1 que contenha uma raiz da função . Isso significa que estamos procurando um intervalo onde a função muda de sinal, garantindo que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a identificar onde a função cruza o eixo x.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um valor inicial para . Vamos tentar . Assim, o intervalo seria .

Passo 3

Agora, vamos calcular os valores de nos extremos desse intervalo:
Para :
Para :

Passo 4

Observamos que e . A função muda de negativo para positivo nesse intervalo. Segundo o Teorema do Valor Intermediário, se uma função contínua muda de sinal em um intervalo, então ela deve cruzar o eixo x naquele intervalo, ou seja, há pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Resposta

Portanto, o intervalo contém uma raiz da função .

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