Determine: um intervalo de comprimento igual a 1 que contém uma raiz de
. Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar um intervalo de comprimento igual a 1 que contenha uma raiz da função
. Isso significa que estamos procurando um intervalo
onde a função muda de sinal, garantindo que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a identificar onde a função cruza o eixo x.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um valor inicial para
. Vamos tentar
. Assim, o intervalo seria
.
Passo 3
Agora, vamos calcular os valores de
nos extremos desse intervalo:
Para
:
Para
:
Passo 4
Observamos que
e
. A função muda de negativo para positivo nesse intervalo. Segundo o Teorema do Valor Intermediário, se uma função contínua muda de sinal em um intervalo, então ela deve cruzar o eixo x naquele intervalo, ou seja, há pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Resposta
Portanto, o intervalo
contém uma raiz da função
.