Usando a definição de continuidade, determine o valor de
para que a função
seja contínua em
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para encontrar o valor de
que faz a função
ser contínua em
. A matéria envolvida aqui é a continuidade de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto e usar os limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função
é contínua em
se três condições forem satisfeitas:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Aqui, queremos que
seja contínua em
, então precisamos verificar essas condições para
.
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 15 pelo lado esquerdo (
) e pelo lado direito (
). Supondo que
seja definida de forma diferente para valores menores e maiores que 15, podemos ter:
Passo 4
Para
ser contínua em
, esses limites devem ser iguais e também iguais ao valor de
. Então, temos:
Substituindo as expressões e resolvendo para
, encontramos que
.