Usando a definição de continuidade, determine o valor de a para que a função q(x) seja contínua em x = 15.
Resposta: a = -15

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para encontrar o valor de que faz a função ser contínua em . A matéria envolvida aqui é a continuidade de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto e usar os limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em se três condições forem satisfeitas:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .
Aqui, queremos que seja contínua em , então precisamos verificar essas condições para .

Passo 3

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 15 pelo lado esquerdo ( ) e pelo lado direito ( ). Supondo que seja definida de forma diferente para valores menores e maiores que 15, podemos ter:
ãó
ãó

Passo 4

Para ser contínua em , esses limites devem ser iguais e também iguais ao valor de . Então, temos:
Substituindo as expressões e resolvendo para , encontramos que .

Resposta

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