Considere a função definida nos reais.
b) Dê a equação da reta tangente ao gráfico neste ponto.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico dessa função em um ponto específico. Para isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especialmente a derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a equação de uma reta tangente em um ponto de uma função pode ser escrita como:
Aqui, é a derivada da função no ponto , que representa a inclinação da reta tangente, e é o valor da função no ponto .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Para isso, usamos a regra do quociente, que é:
Aqui, e .
Primeiro, encontramos as derivadas de e :
Agora, aplicando a regra do quociente:
Simplificando isso:

Passo 4

Agora que temos a derivada , podemos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto :
E o valor da função no ponto é:

Passo 5

Com esses valores, substituímos na equação da reta tangente:
Substituindo e :
Essa é a equação da reta tangente à função no ponto .

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto é:

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Considere a função definida nos reais.
a) Determine o valor da inclinação da reta tangente a em .
Considere a função polinomial definida por . Determine o valor de para que tenha um único ponto de tangência horizontal.
Seja . Calcule .
Seja . Encontre todos os valores de tais que .