Considere a função
definida nos reais.
b) Dê a equação da reta tangente ao gráfico neste ponto.
b) Dê a equação da reta tangente ao gráfico neste ponto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico dessa função em um ponto específico. Para isso, vamos precisar usar cálculo diferencial, especialmente a derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a equação de uma reta tangente em um ponto
de uma função
pode ser escrita como:
Aqui,
é a derivada da função no ponto
, que representa a inclinação da reta tangente, e
é o valor da função no ponto
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Para isso, usamos a regra do quociente, que é:
Aqui,
e
.
Primeiro, encontramos as derivadas de
e
:
Agora, aplicando a regra do quociente:
Simplificando isso:
Passo 4
Agora que temos a derivada
, podemos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
E o valor da função no ponto
é:
Passo 5
Com esses valores, substituímos na equação da reta tangente:
Substituindo
e
:
Essa é a equação da reta tangente à função
no ponto
.
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é:
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Considere a função
definida nos reais.
a) Determine o valor da inclinação da reta tangente a em
.
a) Determine o valor da inclinação da reta tangente a
Considere a função polinomial definida por
. Determine o valor de
para que
tenha um único ponto de tangência horizontal.
Seja
. Calcule
.
Seja
. Encontre todos os valores de
tais que
.