Seja
. Encontre todos os valores de
tais que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde a função é
. A gente precisa encontrar todos os valores de
que fazem a derivada dessa função,
, ser igual a zero. Para isso, vamos usar a regra da cadeia e a regra do quociente na derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o quociente dentro da função de
, ou seja:
Assim, nossa função fica:
Para derivar
, usamos a regra da cadeia, que nos diz que:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que é um quociente. Usamos a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Passo 4
Substituindo
na expressão de
:
Simplificando:
Passo 5
Para encontrar onde
, igualamos a derivada a zero:
O numerador deve ser zero:
Isso ocorre quando
ou
, ou seja,
.
Resposta
Os valores de
que fazem
são:
Exercícios relacionados
Seja
. Calcule
.
Considere a função
definida nos reais.
b) Dê a equação da reta tangente ao gráfico neste ponto.
b) Dê a equação da reta tangente ao gráfico neste ponto.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
em
.
Determine a derivada das seguintes funções:
b)
b)