Seja . Encontre todos os valores de tais que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde a função é . A gente precisa encontrar todos os valores de que fazem a derivada dessa função, , ser igual a zero. Para isso, vamos usar a regra da cadeia e a regra do quociente na derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o quociente dentro da função de , ou seja:
Assim, nossa função fica:
Para derivar , usamos a regra da cadeia, que nos diz que:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de , que é um quociente. Usamos a regra do quociente:
Simplificando o numerador:

Passo 4

Substituindo na expressão de :
Simplificando:

Passo 5

Para encontrar onde , igualamos a derivada a zero:
O numerador deve ser zero:
Isso ocorre quando ou , ou seja, .

Resposta

Os valores de que fazem são:

Exercícios relacionados

Seja . Calcule .
Considere a função definida nos reais.
b) Dê a equação da reta tangente ao gráfico neste ponto.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de em .
Determine a derivada das seguintes funções:
b)