Considere a função
definida nos reais.
a) Determine o valor da inclinação da reta tangente a
em
.
a) Determine o valor da inclinação da reta tangente a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função
e precisa descobrir a inclinação da reta tangente a essa função no ponto onde
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos dá a taxa de variação da função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a inclinação da reta tangente em um ponto é exatamente o valor da derivada da função nesse ponto. Então, nosso objetivo agora é encontrar a derivada de
e depois avaliar essa derivada em
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Como temos uma fração, vamos usar a Regra do Quociente, que diz que se
, então a derivada
é:
No nosso caso,
e
. Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Agora, aplicando a Regra do Quociente:
Simplificando o numerador:
Passo 4
Agora que temos a derivada
, vamos substituir
para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto:
Resposta
A inclinação da reta tangente à função
em
é 0.
Exercícios relacionados
Considere a função polinomial definida por
. Determine o valor de
para que
tenha um único ponto de tangência horizontal.
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de coordenada
é paralela a reta de equação
e passa pela origem. Determine
e
.
Considere a função
definida nos reais.
b) Dê a equação da reta tangente ao gráfico neste ponto.
b) Dê a equação da reta tangente ao gráfico neste ponto.
Seja
. Calcule
.