Seja f(x) = x^2 * raiz(5 - x^2). Calcule f'(1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela em . Isso é parte do estudo de derivadas, que nos ajuda a entender como uma função está mudando em determinado ponto. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão usadas na regra do produto. A função pode ser vista como o produto de duas funções:
A regra do produto diz que, se , então:

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :
A derivada de é , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de :
Aqui, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. A derivada de é . Então:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:

Passo 6

Agora, queremos encontrar . Vamos substituir na expressão que encontramos:

Resposta

O valor de é 3,5.

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