Seja
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela em
. Isso é parte do estudo de derivadas, que nos ajuda a entender como uma função está mudando em determinado ponto. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão usadas na regra do produto. A função
pode ser vista como o produto de duas funções:
A regra do produto diz que, se
, então:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
A derivada de
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
:
Aqui, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. A derivada de
é
. Então:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:
Passo 6
Agora, queremos encontrar
. Vamos substituir
na expressão que encontramos:
Resposta
O valor de
é 3,5.
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.
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Seja
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.
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em
.