Considere a função
. Determine:
(b) Suas assíntotas, caso existam;
(b) Suas assíntotas, caso existam;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as assíntotas da função
. Vamos precisar entender o que são assíntotas e como identificá-las em funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que assíntotas são linhas que a função se aproxima, mas nunca toca. Existem principalmente dois tipos de assíntotas que vamos procurar aqui: assíntotas verticais e assíntotas horizontais.
Passo 3
Assíntotas Verticais: Elas acontecem onde o denominador da função se iguala a zero, já que nesses pontos a função tende ao infinito (positivo ou negativo). Então, vamos resolver
.
Portanto, temos duas assíntotas verticais:
e
.
Passo 4
Assíntota Horizontal: Para encontrar a assíntota horizontal de uma função racional, comparamos os graus do numerador e do denominador.
- Se o grau do denominador for maior que o grau do numerador, a assíntota é
. - Se os graus forem iguais, a assíntota é a divisão dos coeficientes líderes.
- Se o grau do numerador for maior, não há assíntota horizontal.
No nosso caso, o numerador
tem grau 1 e o denominador
tem grau 2. Como o grau do denominador é maior, a assíntota horizontal é
.
Resposta
A função
possui assíntotas verticais em
e
, e uma assíntota horizontal em
.
Exercícios relacionados
Suponha que
e
para todo
.
(a) Esboce um possível gráfico para ;
(a) Esboce um possível gráfico para
Usando derivação, mostre que
para
.
Verifique que
é uma solução das equações diferenciais homogêneas, utilize o método da redução de ordem para determinar a outra solução linearmente independente e o método da variação de parâmetros para obter uma solução particular de:
a)
a)
Determine o valor de
para que a função
seja contínua.