Considere a função . Determine:
(b) Suas assíntotas, caso existam;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as assíntotas da função . Vamos precisar entender o que são assíntotas e como identificá-las em funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que assíntotas são linhas que a função se aproxima, mas nunca toca. Existem principalmente dois tipos de assíntotas que vamos procurar aqui: assíntotas verticais e assíntotas horizontais.

Passo 3

Assíntotas Verticais: Elas acontecem onde o denominador da função se iguala a zero, já que nesses pontos a função tende ao infinito (positivo ou negativo). Então, vamos resolver .
Portanto, temos duas assíntotas verticais: e .

Passo 4

Assíntota Horizontal: Para encontrar a assíntota horizontal de uma função racional, comparamos os graus do numerador e do denominador.
  • Se o grau do denominador for maior que o grau do numerador, a assíntota é .
  • Se os graus forem iguais, a assíntota é a divisão dos coeficientes líderes.
  • Se o grau do numerador for maior, não há assíntota horizontal.
No nosso caso, o numerador tem grau 1 e o denominador tem grau 2. Como o grau do denominador é maior, a assíntota horizontal é .

Resposta

A função possui assíntotas verticais em e , e uma assíntota horizontal em .

Exercícios relacionados

Suponha que e para todo .
(a) Esboce um possível gráfico para ;
Usando derivação, mostre que para .
Verifique que é uma solução das equações diferenciais homogêneas, utilize o método da redução de ordem para determinar a outra solução linearmente independente e o método da variação de parâmetros para obter uma solução particular de:
a)
Determine o valor de para que a função
seja contínua.