Considere a função
Indique os intervalos de crescimento, decrescimento, os pontos críticos e os máximos e mínimos locais de
, caso existam;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente analisar a função
e descobrir onde ela está crescendo ou decrescendo, identificar os pontos críticos e ver se tem algum máximo ou mínimo local. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente derivadas, que vão nos ajudar a entender o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função, ou seja, como ela está mudando em cada ponto.
A função é uma fração, então vamos usar a regra do quociente para derivar:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos. Pontos críticos são aqueles onde a derivada é zero ou não existe. Vamos resolver
:
O numerador precisa ser igual a zero:
Essa equação não tem solução real, então não há pontos onde a derivada é zero. Agora, verificamos onde a derivada não existe, ou seja, onde o denominador é zero:
Portanto, os pontos críticos são
e
.
Passo 4
Vamos analisar onde a função está crescendo ou decrescendo observando o sinal da derivada
.
A derivada é:
O denominador
é sempre positivo, exceto nos pontos
e
onde ele é zero.
O numerador
é sempre negativo porque
é sempre positivo e estamos somando com -9.
Então,
é sempre negativo onde está definida, ou seja, para todos os
exceto
e
.
Passo 5
Como a derivada é sempre negativa, isso significa que a função
está sempre decrescendo nos intervalos onde está definida. Não há intervalos de crescimento.
Passo 6
Como não existem pontos onde a derivada é zero e a função está sempre decrescendo, não há máximos ou mínimos locais. Os únicos pontos críticos são as assimptotas verticais em
e
, onde a função não está definida.
Resposta
A função
está sempre decrescendo nos intervalos
e
. Não há pontos críticos que sejam máximos ou mínimos locais.
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Esboce o gráfico de
.
Um empréstimo de R$
deve ser devolvido via
50 prestações mensais, a uma taxa de juros de
ao mês. Pede-se:
© A soma das 20 primeiras prestações.
© A soma das 20 primeiras prestações.
Considere os vetores
e
. Calcule:
O resultado da integral indefinida
é