O resultado da integral indefinida
é
Passo 1
Beleza, temos a integral indefinida
. Vamos resolver isso usando técnicas de cálculo integral, especificamente a substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integral. Observamos que temos
dentro da raiz cúbica. Vamos deixar
. Essa substituição é útil porque a derivada de
aparece na expressão.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
pode ser substituído por
na integral.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Aqui, simplificamos
para
.
Passo 5
Agora, fatoramos a constante
para fora da integral:
Lembrando que
.
Passo 6
Integramos
em relação a
:
Multiplicando pela constante que tiramos antes:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
Exercícios relacionados
Considere os vetores
e
. Calcule:
Considere a função
Indique os intervalos de crescimento, decrescimento, os pontos críticos e os máximos e mínimos locais de
, caso existam;
Resolva as equações via coeficientes variáveis:
Resolva as equações via redução de ordem: