Considere a função
.
Determine o domínio de
.
Determine o domínio de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o domínio da função . Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de
e
essa função está “bora funcionar”. Para isso, vamos lembrar um pouquinho sobre a função arco-tangente e ver o que precisa estar ocorrendo dentro dela para tudo ficar certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a função arco-tangente, ou . Essa função está definida para todos os números reais. Ou seja, você pode colocar qualquer número real dentro do e ele vai te dar uma resposta válida. Não tem restrição de valor dentro da função.
Passo 3
Agora, olhando para a nossa função , o que está dentro do é
. Sabemos que
e
são sempre maiores ou iguais a zero para qualquer número real
e
. Porém, a diferença
pode ser qualquer número real, positivo, negativo ou zero.
Passo 4
Como a função aceita todos os números reais e
também pode ser qualquer número real, não existem restrições para
e
. Portanto, qualquer par de números reais
vai fazer com que
esteja bem definida.
Resposta
O domínio de
é todo o conjunto dos números reais em
e
. Em outras palavras,
Exercícios relacionados
Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis no ponto
. Justifique.
.
Considere a função
.
Determine em quais pontos do domínio a função é diferenciável.
Determine em quais pontos do domínio a função
Função diferenciável que não é de classe
: Considere a função
Mostre que:
f é diferenciável em .
f é diferenciável em
Determine as derivadas parciais de segunda ordem da função: