Considere a função f(x, y) = arctg(x^2 - y^2).
Determine o domínio de f.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar o domínio da função . Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de e essa função está “bora funcionar”. Para isso, vamos lembrar um pouquinho sobre a função arco-tangente e ver o que precisa estar ocorrendo dentro dela para tudo ficar certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a função arco-tangente, ou . Essa função está definida para todos os números reais. Ou seja, você pode colocar qualquer número real dentro do e ele vai te dar uma resposta válida. Não tem restrição de valor dentro da função.

Passo 3

Agora, olhando para a nossa função , o que está dentro do é . Sabemos que e são sempre maiores ou iguais a zero para qualquer número real e . Porém, a diferença pode ser qualquer número real, positivo, negativo ou zero.

Passo 4

Como a função aceita todos os números reais e também pode ser qualquer número real, não existem restrições para e . Portanto, qualquer par de números reais vai fazer com que esteja bem definida.

Resposta

O domínio de é todo o conjunto dos números reais em e . Em outras palavras,

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Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis no ponto P. Justifique.
f(x, y) = raiz(x^2 + y^2), P = (0, 0).
Considere a função f(x, y) = arctg(x^2 - y^2).
Determine em quais pontos do domínio a função f é diferenciável.
Função diferenciável que não é de classe C^1 : Considere a função
f(x, y)=l (x^2+y^2) sen(1raizx^2+y^2), se (x, y) neq(0,0) 0, se (x, y)=(0,0)
Mostre que:
f é diferenciável em (0,0).
Determine as derivadas parciais de segunda ordem da função: f(x, y) = x / (x + y)