Resolva as integrais abaixo: integral0^6(-2 x+5) e^x d x

Passo 1

Então, a gente precisa resolver a integral definida de . Isso envolve cálculo integral, e vamos precisar usar a técnica de integração por partes, que é ótima quando temos o produto de um polinômio e uma função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes que vamos usar na fórmula de integração por partes: u = -2x + 5 e dv = e^x , dx e . Vamos deixar:

Passo 3

Agora, calculamos du = ddx(-2x + 5) , dx = -2 , dx derivando v = integral e^x , dx = e^x e integrando :

Passo 4

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral u , dv = uv - integral v , du
Substituindo os valores que encontramos:
integral (-2x + 5)e^x , dx = (-2x + 5)e^x - integral e^x(-2) , dx

Passo 5

Simplificamos a integral restante:
(-2x + 5)e^x - integral -2e^x , dx = (-2x + 5)e^x + 2 integral e^x , dx
= (-2x + 5)e^x + 2e^x + C

Passo 6

Como estamos resolvendo uma integral definida de 0 a 6, vamos aplicar os limites:
[(-2x + 5)e^x + 2e^x]0^6
Calculando para (-12 + 5)e^6 + 2e^6 = (-7e^6) + 2e^6 = -5e^6 :
(0 + 5)e^0 + 2e^0 = 5(1) + 2(1) = 7
E para :

Resposta

O valor da integral definida é .

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