Considere a função
: Encontre o domínio da função;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. Nosso objetivo aqui é descobrir quais valores de
e
a gente pode colocar nessa função sem dar problema, ou seja, qual é o domínio dessa função. Para isso, vamos precisar entender sobre raízes quadradas e inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada de um número só está definida quando o número dentro dela é maior ou igual a zero. Ou seja, para a nossa função
fazer sentido, o que está dentro da raiz, que é
, precisa ser pelo menos zero.
Passo 3
Então, vamos montar a inequação que representa isso:
Agora, nosso objetivo é resolver essa inequação para encontrar quais valores de
e
satisfazem essa condição.
Passo 4
Vamos rearranjar a inequação para deixar
isolado de um lado:
Ou seja,
Passo 5
Essa inequação
descreve todos os pontos
que estão dentro ou sobre um círculo de raio 2 (já que
) e centro na origem do plano cartesiano.
Passo 6
Portanto, o domínio da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem
. Em termos matemáticos, a gente pode escrever:
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem
.
Exercícios relacionados
Considere os sistemas seguintes nas incógnitas
e
.
(a)
Para quais valores de o sistema dado tem solução única e para quais pares de valores
o sistema mais do que uma solução?
(a)
Para quais valores de
(i)
(h)
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