Considere a função : Encontre o domínio da função;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . Nosso objetivo aqui é descobrir quais valores de e a gente pode colocar nessa função sem dar problema, ou seja, qual é o domínio dessa função. Para isso, vamos precisar entender sobre raízes quadradas e inequações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada de um número só está definida quando o número dentro dela é maior ou igual a zero. Ou seja, para a nossa função fazer sentido, o que está dentro da raiz, que é , precisa ser pelo menos zero.

Passo 3

Então, vamos montar a inequação que representa isso:
Agora, nosso objetivo é resolver essa inequação para encontrar quais valores de e satisfazem essa condição.

Passo 4

Vamos rearranjar a inequação para deixar isolado de um lado:
Ou seja,

Passo 5

Essa inequação descreve todos os pontos que estão dentro ou sobre um círculo de raio 2 (já que ) e centro na origem do plano cartesiano.

Passo 6

Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem . Em termos matemáticos, a gente pode escrever:

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos que satisfazem .

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Considere os sistemas seguintes nas incógnitas e .
(a)


Para quais valores de o sistema dado tem solução única e para quais pares de valores o sistema mais do que uma solução?
(i)
(h)
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