(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a soma
. Isso está dentro da matéria de Séries Geométricas. Para resolver, vamos precisar entender como somar séries infinitas usando a fórmula da série geométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a soma em duas partes:
e
. Isso facilita calcular cada parte individualmente.
Passo 3
Vamos lembrar da fórmula da soma de uma série geométrica infinita:
onde
é o primeiro termo e
é a razão da série, com
.
Passo 4
Para a primeira soma,
:
- Aqui,
(porque o termo geral é ) e . - Aplicando a fórmula:
Passo 5
Para a segunda soma,
:
- Aqui,
e . - Aplicando a fórmula:
Passo 6
Agora, somamos os dois resultados obtidos:
Resposta
A soma é
.
Exercícios relacionados
Determine o gráfico em
das funções:
(j)
Considere os sistemas seguintes nas incógnitas
e
.
(a)
Para quais valores de o sistema dado tem solução única e para quais pares de valores
o sistema mais do que uma solução?
(a)
Para quais valores de
Considere a função
: Encontre o domínio da função;