(i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a soma . Isso está dentro da matéria de Séries Geométricas. Para resolver, vamos precisar entender como somar séries infinitas usando a fórmula da série geométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a soma em duas partes: e . Isso facilita calcular cada parte individualmente.

Passo 3

Vamos lembrar da fórmula da soma de uma série geométrica infinita:
onde é o primeiro termo e é a razão da série, com .

Passo 4

Para a primeira soma, :
  • Aqui, (porque o termo geral é ) e .
  • Aplicando a fórmula:

Passo 5

Para a segunda soma, :
  • Aqui, e .
  • Aplicando a fórmula:

Passo 6

Agora, somamos os dois resultados obtidos:

Resposta

A soma é .

Exercícios relacionados

Determine o gráfico em das funções:
(j)
Considere os sistemas seguintes nas incógnitas e .
(a)


Para quais valores de o sistema dado tem solução única e para quais pares de valores o sistema mais do que uma solução?
Considere a função : Encontre o domínio da função;