(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício é de cálculo de limites, uma parte importante do estudo de funções. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e identificar se há indeterminação no limite.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, então precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para tentar cancelar algum fator comum. Começamos pelo numerador:
Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então, fatoramos:
Passo 4
Agora, fatoramos o denominador:
Usamos o método de fatoração para trinômios do segundo grau. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números s��o
e
. Reescrevemos o termo do meio:
Então, o denominador fatorado é:
Passo 5
Agora, substituímos os fatores na expressão original:
Percebemos que o fator
aparece no numerador e no denominador, podendo ser cancelado:
Passo 6
Agora, reavaliamos o limite com a expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
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Considere a função
: Encontre o domínio da função;
Considere os sistemas seguintes nas incógnitas
e
.
(a)
Para quais valores de o sistema dado tem solução única e para quais pares de valores
o sistema mais do que uma solução?
(a)
Para quais valores de
©
(j)