(h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício é de cálculo de limites, uma parte importante do estudo de funções. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e identificar se há indeterminação no limite.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir diretamente na função para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , então precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para tentar cancelar algum fator comum. Começamos pelo numerador:
Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então, fatoramos:

Passo 4

Agora, fatoramos o denominador:
Usamos o método de fatoração para trinômios do segundo grau. Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números s��o e . Reescrevemos o termo do meio:
Então, o denominador fatorado é:

Passo 5

Agora, substituímos os fatores na expressão original:
Percebemos que o fator aparece no numerador e no denominador, podendo ser cancelado:

Passo 6

Agora, reavaliamos o limite com a expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Considere a função : Encontre o domínio da função;
Considere os sistemas seguintes nas incógnitas e .
(a)


Para quais valores de o sistema dado tem solução única e para quais pares de valores o sistema mais do que uma solução?
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(j)