Considere a função f(x, y) = sen(x + y).
Encontre a linearização L(x, y) de f no ponto (x0, y0) = (pi/6, pi/3).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e queremos encontrar a sua linearização no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente a linearização de funções de duas variáveis. Precisamos calcular a função no ponto dado e as derivadas parciais em relação a e nesse ponto.

Passo 2

Vamos calcular o valor de no ponto :
Isso nos dá o valor inicial da função no ponto de linearização.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e :
Note que ambas as derivadas parciais são iguais a .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas parciais no ponto :
Ambas as derivadas parciais no ponto são iguais a zero.

Resposta

Com base nos cálculos, a linearização da função no ponto é:

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