Considere a função
.
Encontre a linearização
de
no ponto
.
Encontre a linearização
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e queremos encontrar a sua linearização
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente a linearização de funções de duas variáveis. Precisamos calcular a função no ponto dado e as derivadas parciais em relação a
e
nesse ponto.
Passo 2
Vamos calcular o valor de
no ponto
:
Isso nos dá o valor inicial da função no ponto de linearização.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Note que ambas as derivadas parciais são iguais a
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais no ponto
:
Ambas as derivadas parciais no ponto são iguais a zero.
Resposta
Com base nos cálculos, a linearização da função
no ponto
é:
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