Racionalize o denominador:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente racionalizar o denominador da fração
. Isso significa que queremos eliminar as raízes quadradas do denominador para deixar a expressão mais simples. Para fazer isso, vamos precisar conhecer o método de racionalização utilizando o conjugado.
Passo 2
Primeiro, identifique o denominador que tem a forma
. Para racionalizar, a gente vai multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por esse que chamamos de conjugado do denominador, que é
. O conjugado é basicamente o mesmo termo, mas trocando o sinal entre eles.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar a fração original pelo conjugado:
Aqui, usamos a propriedade de multiplicação de conjugados:
.
Passo 4
Simplificando o denominador:
Então, a fração fica:
Passo 5
Pronto! Agora o denominador está racionalizado, ou seja, sem ra��zes quadradas.
Resposta
A expressão racionalizada é
.
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Considere a função
.
Encontre a linearização de
no ponto
.
Encontre a linearização
Simplifique:
Simplifique:
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.