Simplifique: (x^(n*n) / x^(n^2))^(1/n)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para simplificar a expressão . Estamos trabalhando com propriedades de potências, especificamente com a divisão de potências de mesma base e a raiz de uma potência. Vamos precisar lembrar que quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes, e que a raiz de uma potência pode ser escrita como um expoente fracionário.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro dos parênteses. Quando temos , como as bases são iguais (ambas são ), podemos subtrair os expoentes:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o expoente . Observando que é o mesmo que , temos:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Qualquer número diferente de zero elevado a 0 é igual a 1. Portanto:

Passo 5

Agora, vamos aplicar o expoente à expressão simplificada:

Resposta

A expressão simplificada é igual a .

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