Uma função de produção é dada por
. Sabe-se que os insumos
e
variam ao longo do tempo de acordo com as equações
em que
e
são constantes positivas.
a. Mostre que
.
a. Mostre que
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e nos conceitos que precisamos usar. Temos uma função de produção
que mostra como os insumos
e
influenciam a produção. Também temos as equações que descrevem como esses insumos variam no tempo:
onde
,
e
são constantes positivas. O objetivo é mostrar que
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
e
. Isso representa os valores dos insumos
e
no tempo
.
Passo 3
Vamos calcular
substituindo
na equação de
:
Porque
e
, restando apenas
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
substituindo
na equação de
:
Sabemos que
, então:
Resposta
Assim, mostramos que
e
, portanto
.