Uma função de produção é dada por . Sabe-se que os insumos e variam ao longo do tempo de acordo com as equações
em que e são constantes positivas.
a. Mostre que .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e nos conceitos que precisamos usar. Temos uma função de produção que mostra como os insumos e influenciam a produção. Também temos as equações que descrevem como esses insumos variam no tempo:
onde , e são constantes positivas. O objetivo é mostrar que .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa e . Isso representa os valores dos insumos e no tempo .

Passo 3

Vamos calcular substituindo na equação de :
Porque e , restando apenas .

Passo 4

Agora, vamos calcular substituindo na equação de :
Sabemos que , então:

Resposta

Assim, mostramos que e , portanto .

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Determine a massa e o centro de massa de um sólido que tem densidade constante, limitado por no plano e pelo parabolóide (2,0 pontos)
Considere uma função tal que, para todo , verifica-se a igualdade .
c. Sabendo que , em que p e q são constantes, calcule os valores de peq.
Seja uma função qualquer tal que, para todo , verifica-se a igualdade . Calcule o valor da expressão e deixe claro como chegou à resposta.
Uma função de produção é dada por . Sabe-se que os insumos e variam ao longo do tempo de acordo com as equações
em que e são constantes positivas.
b. Calcule para .