Uma função de produção é dada por
. Sabe-se que os insumos
e
variam ao longo do tempo de acordo com as equações
em que
e
são constantes positivas.
a. Mostre que
.
a. Mostre que
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e nos conceitos que precisamos usar. Temos uma função de produção
que mostra como os insumos
e
influenciam a produção. Também temos as equações que descrevem como esses insumos variam no tempo:
onde
,
e
são constantes positivas. O objetivo é mostrar que
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
e
. Isso representa os valores dos insumos
e
no tempo
.
Passo 3
Vamos calcular
substituindo
na equação de
:
Porque
e
, restando apenas
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
substituindo
na equação de
:
Sabemos que
, então:
Resposta
Assim, mostramos que
e
, portanto
.
Exercícios relacionados
Determine a massa e o centro de massa de um sólido que tem densidade constante, limitado por
no plano
e pelo parabolóide
(2,0 pontos)
Considere uma função
tal que, para todo
, verifica-se a igualdade
.
c. Sabendo que , em que p e q são constantes, calcule os valores de peq.
c. Sabendo que
Seja
uma função qualquer tal que, para todo
, verifica-se a igualdade
. Calcule o valor da expressão
e deixe claro como chegou à resposta.
Uma função de produção é dada por
. Sabe-se que os insumos
e
variam ao longo do tempo de acordo com as equações
em que
e
são constantes positivas.
b. Calcule para
.
b. Calcule