Considere a função f(x, y) = e^(- (x^2 + y^2))
(a) Determine o domínio de f(x, y) e esboce seu domínio.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na função que temos aqui: . A pergunta quer saber qual é o domínio dessa função e também como a gente pode desenhar esse domínio. O conceito que vamos usar é o domínio de uma função, que é basicamente o conjunto de todos os valores de e que a função pode aceitar sem dar problema.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte do expoente na função: . Sabemos que e são sempre números positivos ou zero, porque qualquer número ao quadrado não dá negativo.

Passo 3

Agora, olhamos para a função exponencial , onde é o que está no expoente. A grande vantagem da função exponencial é que ela está definida para todo número real. Ou seja, não importa qual valor a gente coloque lá dentro, sempre teremos um resultado válido.

Passo 4

Como o expoente é sempre um número real (já que é real e não tem restrição), isso significa que a função está definida para todos os valores possíveis de e .

Resposta

O domínio de é todos os números reais para e , ou seja:
O esboço do domínio é todo o plano cartesiano, sem restrições.

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