Encontre o gradiente de cada função no ponto dado.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o gradiente da função no ponto . O gradiente é como uma “setinha” que mostra a direção em que a função cresce mais rápido naquele ponto. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente as derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais da função em relação a cada variável: , e . Isso significa calcular como a função muda quando a gente varia apenas uma dessas variáveis, mantendo as outras constantes.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial em relação a :
Isso porque, ao derivar em relação a , tratamos e como constantes.
Passo 4
Agora, a derivada parcial em relação a :
De forma semelhante, tratamos e como constantes ao derivar em relação a .
Passo 5
Por último, a derivada parcial em relação a :
Aqui, e são constantes quando derivamos em relação a .
Passo 6
Agora que temos as derivadas parciais, vamos avaliar cada uma delas no ponto dado .