Encontre o gradiente de cada função no ponto dado.
(h)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o gradiente da função no ponto . O gradiente é como uma “setinha” que mostra a direção em que a função cresce mais rápido naquele ponto. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente as derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais da função em relação a cada variável: , e . Isso significa calcular como a função muda quando a gente varia apenas uma dessas variáveis, mantendo as outras constantes.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial em relação a :
Isso porque, ao derivar em relação a , tratamos e como constantes.

Passo 4

Agora, a derivada parcial em relação a :
De forma semelhante, tratamos e como constantes ao derivar em relação a .

Passo 5

Por último, a derivada parcial em relação a :
Aqui, e são constantes quando derivamos em relação a .

Passo 6

Agora que temos as derivadas parciais, vamos avaliar cada uma delas no ponto dado .

Resposta

O gradiente da função no ponto é:

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