Considere a função
Verifique que
satisfaz
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para verificar se a função
satisfaça a equação
Aqui, estamos lidando com derivadas parciais da função
em relação às variáveis
e
. Para resolver isso, vamos calcular as derivadas parciais
e
, e depois substituir na equação para verificar se a igualdade é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é:
Vamos usar a regra do quociente para derivar
em relação a
. A regra do quociente diz que se temos uma função
, então sua derivada é:
Aplicando isso à nossa função:
-
então . -
então .
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usando novamente a regra do quociente:
-
então . -
então .
Aplicando a regra:
Simplificando:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos substituir na equação dada:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Distribuindo o
:
Fatorando
no numerador:
Resposta
Portanto,
A igualdade é verdadeira, o que confirma que a função
satisfaz a equação dada.
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