Detemine as derivadas parciais
e
da função dada por
Passo 1
Beleza, vamos resolver as derivadas parciais da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e lembrar que, ao derivar em relação a uma variável, a outra é tratada como uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. A função
é um produto de duas funções:
e
. Então, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto:
Vamos derivar cada parte:
Então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Nessa derivada, tratamos
como uma constante. A função
pode ser vista como a constante
multiplicada por
.
Passo 5
Derivando em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais são:
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Considere a função
Verifique que
satisfaz