Detemine as derivadas parciais
e
da função dada por
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais
e
da função dada por
Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas parciais, que é uma parte da matemática que estuda como uma função muda em relação a uma de suas variáveis, mantendo as outras constantes. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quociente na diferenciação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
como uma constante e diferenciamos com respeito a
.
A função é:
Aplicando a regra do quociente, que diz que a derivada de
é
, onde
e
.
Calculamos as derivadas de
e
em relação a
:
Agora aplicamos a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante e diferenciamos com respeito a
.
Novamente, usamos a função:
Aplicamos a regra do quociente, onde agora:
Calculamos as derivadas de
e
em relação a
:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
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Considere a função
Verifique que
satisfaz
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