Considere a função
e o ponto
.
Determine a equação do plano tangente à superfície
no ponto
.
Determine a equação do plano tangente à superfície
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de duas variáveis,
, e um ponto específico
. Nosso objetivo é encontrar a equação do plano tangente à superfície dessa função no ponto
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo como derivadas parciais e a equação geral do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
no ponto
. Isso significa substituir
e
na função:
Então, a coordenada
do ponto
na superfície é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. As derivadas parciais nos dão a inclinação da superfície nas direções de
e
.
Primeiro, a derivada parcial em relação a
:
Agora, a derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Vamos avaliar essas derivadas parciais no ponto
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos usar a fórmula do plano tangente:
Substituindo
,
e
:
Resposta
A equação do plano tangente à superfície no ponto
é: